숫자없이 모든 문제가 풀리는 수학책 '수학적 사고의 힘'

1. 수학도 비지즈니스도 '문제를 찾는 것'이 중요하다.

수학의 미해결 문제로 가장 유명했던 <페르마의 마지막 정리>입니다. 페르마(1601-1665)는 어떤 책의 한 구석에 이렇게 말했습니다. '내가 놀랄 만한 증명을 발견했지만, 그것을 쓰기에는 여백이 너무 부족하다'라고요. 이것을 증명한 앤드루 와일스는 페르마 발견이후 360년이 지난 후였지만 그의 이름을 기억하는 자는 드뭅니다. <숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책> 저자 도마베치 히데토는 수학적 사고로 살아가는 것은 누구도 알아차리지 못했던 문제를 누구보다 빠르게 발견하여 빠르게 푸는 것이라고 합니다. 가능하다면 한순간에 풀어버리는 것이며, 증명은 나중에 해도 좋다고 말합니다.

 

비즈니스의 목적은 돈을 버는 것이 아니라 타인의 문제를 해결해 주는 데에 있습니다.  해결하면 자연스럽게 돈이 들어오게 되어 있는 것이 자본주의 사회입니다. 저자는 인간이 풀어내지 못한 문제들에 대해서 이렇게 생각하고 말합니다. '그것은 문제가 무엇인지 모르기 때문이다'라고요. 모르기 때문에 해결하지 못하는 것이다라고 생각합니다. 결국 수학도 비즈니스도 '문제를 찾는 것'이 중요하며, 제대로 문제를 파악할 수 있다면 답은 저절로 나오게 되어 있다고 추론합니다.

 

 

 ▲책방 가는 길 yes24

<숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책>

수학은 문제를 풀기 위한 도구가 아니다. '문제를 찾기 위한 것'

스스로 문제를 찾고 한순간에 풀어낸다.

 

2. 우리가 배운 학문은 정리arrange에 불과했다.

저자 도마베치 히데토가 전하는 학문이란, 새로운 우주의 법칙을 찾고, 해명하고, 가능하면 증명하는 것이라고 말합니다. 그런데 우리의 공교육에서는 모두 풀이가 있는 문제를 내고 학생은 답을 내는 것을 의무로 하며, 수학의 기초를 배웁니다. 초득학교, 중학교, 고등학교, 대학교, 거기다 석사, 박사 과정 마저도 가벼운 것이 되어버리고 말았습니다. 이와같이 이미 풀이가 있는 문제를 푸는 작업은 결코 학문이라고 할 수 없으며, 수학자의 일이라고도 할 수 없다고 말합니다. 학교에서 배우는 것은 두뇌 트레이닝 형식의 수학일 뿐입니다. 학문이란, 새로운 내용을 찾는 것, 개척자가 된다는 뜻입니다.

 

저자 도마베치 히데토는 1959년 일본에서  태어나 인지과학자이자 계산기과학자이며, 주식회사 닥터 도마베치 윅스의 대표 등등 여러 직함을 가지고 있습니다. 미쓰비시 지쇼에서 2년간 근무한 뒤 풀브라이트 장학생으로 예일대학원에서 유학하여 인공지능의 아버지라 불리는 로저 생크Roger  Schank의 가르침을 받았습니다. 일본인으로서는 최초로 계산언어학 박사 학위를 취득하였습니다. 국내에 출간된 그의 저서로는 <머릿속 정리의 기술> <세뇌의 법칙>이 있습니다.

 

 

 

 

3. 수학, 수식에만 집착하는 행동은 그만!

 

일의 공간을 머릿속에 구축하고 문제점을 찾아 우아한 증명을 해내면 됩니다.라고 저자는 말하지만 그것이 쉬운 일은 아니지요? 수학이 곧 최고의 비즈니스 도구가 되도록 하고 싶습니다. 이것은 궤변이라고 딱 잘라 말하기도 합니다. 수학을 정면으로 응시하라고 조언합니다. 도구가 아닌 살아있는 수학의 언어를 우선 이해하라고 전합니다.

 

수학 우주의 콘텐츠에 가까이 가려면 표기는 건너 뛰는 것이 낫다고 합니다. 이해력을 높혀 머릿속 정보 공간을 자유자재로 다루는 것이 수학을 이해하는데 좋으며, 수식에만 집착하는 행동은 그만두라고 말합니다. 우리는 지금 수학적 공간에 살고 있습니다. IC칩 안에서 발생하는 전자가 절연체를 빠져나와 튀어나오는 세계, 튀어나온 전자를 관리하기 위해서 <양자론>을 구사하는 사람들이 맹렬하게 싸우는 세계 그리고 이 서과인 초직접회를 사용한 제품을 누구나 평범하게 사용하고 있는 세계가 지금 우리가 사는 현실 세계라는 것이 믿겨지시나요?

 

<불확정성 원리>의 최초 버전은 △ℓ x △ν >h 부등식 : 위치와 운동량은 확정될 수 없다.

△델타란 오차, ℓ은 위치location을 의미, ν는 운동량 혹은 방향velocity, h는 양자역학의 기본 상수인 플랑크 상수로 10(-34)

<불확정성 원리> 부등식의 의미하는 내용은 '위치와 운동량을 곱하면 항상 0보다 크다'는 뜻이다. 플랑크 상수가 아무리 작다고 해도 0이 되지 않는다. 오차의 의미하는 델타가 0이 아니라는 것은 위치도 운동량도 항상 오차가 나온다는 뜻이다. 위치에 오차가 나온다는 것은 '모든 존재는 불확정적이다'라는 의미가 된다.

 

<불확정성 원리>의 현대 버전은 △e x △t >h 부등식 : 양자가 어디에서 출현할지 알 수 없다.

에너지가 0, 시간도 0이 될 수는 없다라는 의미이다. 시간도 에너지도 최소량이 있음을 의미하고 이 수식은 '진공은 만들 수 없다'라는 의미이다. 진공을 만든 순간 어떤 '존재'가 어딘가에서 튀어나온다. 양자 가속기가 바로 이 원리를 이용하여 만든 기계이다. 진공을 만들어 무언가를 생산해내는, 무에서 유를 만들어 내는 기계이다. 단지 진공을 만드는 것만으로는 무엇이 나올지 알 수 없으므로, 바라는 것이 튀어나올 확률을 높이기 위해서 입자를 회전시켜 가속한다.

 

IC칩 안의 절연체로 덮여진 무수한 전선 안에는 전자가 돌아다니고 있다. : (터널효과) : 전자의 행동은 누전을 일으킨다. 전력↑

양자란 '불확정성이 나올 정도로 미세한 입자' 라는 뜻이다. 전자는 양자 중에서도 최대 클래스의 입자이기 때문에 <불확정성 원리>에 의해 '위치를 확정할 수 없는 것'이 된다. 즉 IC칩 안의 전자가 어디에 있을지 모른다. 전자는 절연체 밖으로 나갈 수 없다. 그런데 실제로 전자는 절연체를 뛰어넘어 밖으로 새어나간다. 마치 터널이라도 있는 것처럼 전자가 절연체를 빠져나가는 것을 터널효과라고 한다. IC칩 회사는 터널 효과를 얼마나 작게 만드느냐에 승패가 달려 있다.

 

 

 

 

 

4. 수학적 사고란 암기도 계산도 아니다.

수학적 사고란 정보공간 안에서 수식을 도형화하거나 비주얼화하는 능력을 말합니다. 일반인이 수학적인 두뇌를 원한다면 더더욱 물리공간이 아닌 정보 공간에서의 비주얼화에 주력해야 합니다. 이것은 문제 그 자체의 구조를 머릿속에 구성해보고 구축하여 문제를 해결하는 능력을 말합니다. 이 감각을 쉽게 얻을 수는 없지만 가능한 것입니다. 수학 공간을 이해하는 데 익숙해지면 좋다는 말입니다. 수학적인 감각을 익히는 것입니다.

 

<연역법으로 세계를 움직이는 방법>

-. 이 세상에는 존재하지 않는 것을 존재하게 하는 수학 (아나모르포시스anamorphosis)

-. 수학에 숫자는 필요 없다 (수학은 언어이며, 수식이 아니다)

-. 수학 규칙을 찾다. (규칙성 안에서 또다른 규칙성을 찾는 것이다 = 귀납법)

-. 수학에는 반드시 최초의 이론theory이 존재한다.

-. 수학적 연역법은 수학의 세계에만 존재하며, 이 세상에는 존재하지 않는다. (전제를 '절대적인 진리'로 삼아야 하나, 이 세상에 절대적인 것은 없다.)

-. 연역법과 귀납법은 인간 사회를 만드는 데 충분히 사용된다. 사용하는 장소와 사용방법 나름이다.

-. 인간 사회는 연역법으로 움직이고 있다. (인간 사회 = 공리계 = 법률(헌법이라는 공리에 의해 이끌어낸 정리) => 연역법)

-. 연역법으로 세계를 움직이는 방법 (연역법에 따라 더욱 높은 공리를 사용한다. (헌법보다 상위의 공리인 국제조약)

-. 절대적으로 올바른 것은 이 세상에 없다. (연역법의 본질적인 위험)

-. 연역법에 대항, 상위 공리에 대항하려면 우리 한 사람 한 사람이 추상의 정도라는 '공리'를 높이는 수밖에 없다.

-. 우리 한 사람 한 사람의 IQ를 높이는 것이 제멋대로 룰을 만들고 조작하는 현실 사회에서 이기는 방법이다.

 

 

<숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책>는 175페이지의 작은 책자입니다. 절반 정도 읽고 이 책에 대해 메모를 해봤습니다. 저는 이과를 나왔지만 너무 암기식 공부법으로 인해서 제 스스로 공부하는 법을 몰랐고, 고등교육에 수학, 물리는 아무것도 이해하지 못한다고만 결론 짓고 말았습니다. 지금도 수학이 무엇인지 묻는다면 아무것도 답하지 못하는 사람이 되었습니다. 정말 실패한 교육입니다. 제 노력도 없이 뭔가 간편하게 답을 내는 수식 암기에 시간만 낭비하고 말았습니다. 이 책을 절반 정도 읽고 나서 든 생각은 이제라도 다시 수학을 공부한다면 수식 암기가 아니라 수학의 언어를 배우고 싶다는 것이었습니다. 무척 어려운 전자와 연역법의 이야기를 통과하고 나서 크게 배운 것 같았습니다. 아 그렇구나 뭔가 이런 류의 책을 도무지 읽고 있지 않았어!라는 생각도 동시에 들었습니다. ^^; 다시 절반 분량을 읽고 나서 새로운 것을 깨닫는 것들이 있을지 궁금합니다. 이어서 포스팅하겠습니다~